Lagerung und Einspannungen
Wie Lagerungen in der FEM funktionieren: feste Einspannungen, Symmetrie und Freiheitsgrade.
Lagerung und Einspannungen sind eine der beiden Arten von Randbedingungen; die andere sind Lasten (Kräfte, Drücke, Momente — siehe Lasten & Druckflächen). Dieser Artikel behandelt die Lagerung: wo und wie die Struktur gehalten wird. Ohne sie ist die Struktur frei beweglich (Starrkörper): Der Solver kann keine eindeutige Lösung finden und bricht ab.
Freiheitsgrade
Jeder Knoten im FEM-Netz hat Freiheitsgrade (DOF): drei Translationen (X, Y, Z) und drei Rotationen. Eine Lagerung entzieht dem gewählten Knoten einen oder mehrere dieser DOF.
| DOF | Beschreibung |
|---|---|
| UX, UY, UZ | Verschiebung in X, Y, Z |
| RX, RY, RZ | Rotation um die X-, Y-, Z-Achse |
Volumenelemente (Tet, Hex) haben nur translatorische DOF. Schalen- und Balkenelemente besitzen zusätzlich rotatorische DOF.
Das ist für Momente wichtig. Ein Moment auf einer Kante oder einem Punkt wirkt auf rotatorische DOF und funktioniert daher nur auf Schalen- oder Balkenelementen. Auf einem Volumenkörper legen Sie das Moment stattdessen auf eine Fläche: Dr.Q verteilt es dann als Kräftepaar auf die translatorischen DOF, die jedes Element besitzt.
Gebräuchliche Lagerarten
Feste Einspannung
Sperrt alle translatorischen DOF an einer Fläche. Keine Verschiebung in irgendeine Richtung. In Dr.Q ist das die Standard-Einspannung.
Zum Modellieren geeignet für: verschraubte Flansche, geschweißte Verbindungen, starre Klemmungen.
Eine vollständig feste Einspannung ist steifer als die Realität. Wenn sich das Auflager in der Praxis auch nur geringfügig verformt, überschätzt Ihr Modell die Steifigkeit und unterschätzt die Spannung in der Nähe der Einspannung.
Rollen-/Stiftlager
Sperrt die Verschiebung nur in eine Richtung, die anderen bleiben frei. Nützlich für einfache Auflager (Balken auf Lagern) oder Führungslager (Nut).
Symmetrie
Ein Sonderfall: Sind Geometrie, Werkstoff und Lasten alle symmetrisch zu einer Ebene, können Sie nur die Hälfte (oder ein Viertel) modellieren und statt echter Lager eine Symmetrie-Randbedingung auf die Schnittebene legen. Weniger Elemente, gleiche Genauigkeit. Das hat eigene Regeln und Fallstricke, die der Artikel Symmetrie erklärt.
Was ohne Lagerung passiert
Die Steifigkeitsmatrix wird singulär: Der Solver kann sie nicht invertieren. Sie erhalten eine Fehlermeldung zu „Starrkörperbewegung" oder „singulärer Matrix". Die Struktur hat keine Möglichkeit, die aufgebrachte Last aufzunehmen.
Praktische Hinweise
- Platzieren Sie Auflager so weit wie möglich vom interessierenden Bereich entfernt. Spannungen konzentrieren sich in Auflagernähe und sind dort weniger genau (Prinzip von Saint-Venant).
- Im Zweifel eher mehr Auflager wählen und prüfen, ob die Reaktionskräfte den aufgebrachten Lasten entsprechen.
- Überbestimmung vermeiden: Das Sperren von Freiheitsgraden, die frei bleiben sollten, führt zu künstlicher Steifigkeit und verzerrten Ergebnissen.