Beispiel: Kragbalken
Das klassische FEM-Einstiegsbeispiel: einen Kragbalken simulieren und mit der Balkentheorie vergleichen.
Der Kragbalken ist das klassische FEM-Einstiegsbeispiel. Er hat eine bekannte analytische Lösung, mit der Sie prüfen können, ob Ihr Dr.Q-Setup korrekt aufgebaut ist, bevor Sie sich komplexeren Modellen zuwenden.
Ziel
Einen Kragbalken (an einem Ende fest eingespannt, am freien Ende belastet) simulieren und das FEM-Ergebnis mit der analytischen Lösung aus der Balkentheorie vergleichen.
Aufbau
| Parameter | Wert | | --- | --- | | Geometrie | Quader 200 × 20 × 10 mm | | Werkstoff | Stahl (E = 210.000 MPa, ν = 0,3) | | Randbedingung | Eine Endfläche fest eingespannt | | Last | 100 N nach unten am freien Ende |
Erwartete Ergebnisse aus der Balkentheorie
Maximale Durchbiegung am freien Ende:
w = FL³ / (3EI) ≈ 0,127 mm
Maximale Biegespannung am eingespannten Ende:
σ = 6FL / (bh²) ≈ 30 MPa
mit F = 100 N, L = 200 mm, b = 20 mm, h = 10 mm.
Vergleich mit FEM
Das FEM-Ergebnis sollte innerhalb von 5 % mit der analytischen Lösung übereinstimmen. Größere Abweichungen deuten auf ein Setup-Problem hin: falsche Materialeinheiten, Lastrichtung oder Platzierung der Randbedingung.
Wenn FEM und Handrechnung übereinstimmen, ist das Setup bestätigt. Genau dieses Vertrauen tragen Sie auf komplexere Modelle über, bei denen keine analytische Lösung existiert.
Typische Fehler in diesem Beispiel
- Kraft als Einzellast an einem einzelnen Knoten statt verteilt über die Endfläche aufgebracht (verursacht eine Singularität)
- Falsches Ende fixiert (Mittelfläche statt Endfläche)
- E-Modul in GPa statt MPa → Durchbiegung 1000-fach zu klein