Beispiel: Platte mit Loch
Eine Zugplatte mit kreisförmigem Loch: Spannungskonzentration und Netzkonvergenz in der Praxis.
Eine Platte mit zentralem Loch unter Zug ist ein klassisches FEM-Validierungsbeispiel. Sie besitzt einen bekannten Spannungskonzentrationsfaktor und keine Singularität: ideal, um Netzkonvergenz zu lernen.
Spannungskonzentration verstehen
Ein Loch in einer Zugplatte erzeugt am Lochrand eine Spannungskonzentration. Der theoretische Spannungskonzentrationsfaktor für ein kleines Loch in einer breiten Platte ist:
Kt ≈ 3
Die maximale Spannung am Lochrand beträgt etwa das Dreifache der Nennspannung (Mittelspannung) im Querschnitt.
Die maximale Spannung am Lochrand ist rund 3× so groß wie die Nennspannung. FEM sollte diesen Faktor gut reproduzieren: Deshalb ist das Beispiel ein verlässlicher Validierungsfall.
Vernetzungsstrategie
- Feines Netz am Lochrand (mindestens 12 Elemente auf dem Umfang)
- Grobes Netz in den entfernten Bereichen
- Symmetrie ausnutzen (Viertelmodell), um die Elementanzahl zu reduzieren
- Netzkonvergenzstudie durchführen
Warum es hier keine Singularität gibt
Anders als eine scharfe Ecke erzeugt ein kreisförmiges Loch keine Singularität. Die Spannung am Lochrand konvergiert mit zunehmender Netzverfeinerung gegen einen endlichen Wert: Genau das macht das Beispiel für Konvergenzstudien geeignet.
Wenn Ihre Netzkonvergenzstudie zeigt, dass die Spannung am Lochrand ohne Grenze weiterwächst, stimmt etwas mit dem Modell nicht (möglicherweise eine scharfe Kante nahe des Lochs).
Validierungskriterium
Ihr FEM-Ergebnis sollte einen Spannungskonzentrationsfaktor innerhalb von 5 % des theoretischen Kt ≈ 3 liefern. Wenn ja, sind Ihr Vernetzungsansatz und der Workflow korrekt.
Nutzen Sie dieses Beispiel als Referenz-Benchmark. Sobald Sie Kt ≈ 3 zuverlässig reproduzieren, haben Sie Vertrauen in Ihren Vernetzungs-Workflow für andere Geometrien.