Nichtlinearität
Wenn die lineare FEM nicht ausreicht, geometrische, materielle und Kontakt-Nichtlinearitäten erklärt.
Die lineare statische Analyse setzt voraus, dass sich die Struktur proportional verhält: doppelte Last, doppelte Spannung, doppelte Verformung. Das trifft für den Großteil der Ingenieurprobleme zu. Nichtlineare Analysen werden nur benötigt, wenn diese Annahme nicht mehr gilt.
Die drei Quellen der Nichtlinearität
1. Geometrische Nichtlinearität (große Verformungen)
Die lineare Analyse geht davon aus, dass sich die Geometrie während der Belastung nicht ändert. Wenn sich die Struktur signifikant verformt, mehr als etwa 5–10 % ihrer kleinsten Abmessung –, gilt diese Annahme nicht mehr. Die Steifigkeitsmatrix muss in jedem Lastschritt aktualisiert werden.
Typische Fälle: dünne, flexible Strukturen, Durchschlagbeulen, gummiartige Werkstoffe, schlanke Balken unter großer Biegung.
2. Materialnichtlinearität (Plastizität)
Die lineare Analyse setzt voraus, dass der Werkstoff elastisch bleibt, Spannung und Dehnung bleiben proportional (Hookesches Gesetz). Sobald der Werkstoff fließt, wird der Zusammenhang nichtlinear. Nach der Entlastung bleibt eine bleibende Verformung.
Typische Fälle: Überlastszenarien, Crash-Analysen, Umformsimulationen, Sicherheitsbetrachtungen jenseits der Fließgrenze.
3. Kontaktnichtlinearität
Der Kontakt zwischen Teilen verändert sich während der Belastung, Flächen, die sich berührten, können sich trennen; Flächen, die auseinander waren, können in Kontakt kommen. Der Solver weiß im Voraus nicht, welche Knoten in Kontakt sind, und muss iterieren.
Kontakt wird ausführlicher im Artikel zur Kontaktmechanik behandelt.
Wann nichtlineare Analyse einsetzen
Nichtlineare Analysen sind deutlich teurer als lineare. Die Rechenzeit ist 10- bis 100-fach länger und Konvergenz ist nicht garantiert. Nur einsetzen, wenn ein konkreter, identifizierter Grund vorliegt.
| Situation | Nichtlinear nötig? | | --- | --- | | Kleine Verformungen, elastischer Werkstoff | Nein, linear ist korrekt | | Dünnes, flexibles Bauteil, große Durchbiegung | Ja, geometrische Nichtlinearität | | Spannung überschreitet die Streckgrenze | Ja, Materialnichtlinearität | | Teile berühren und trennen sich | Ja, Kontaktnichtlinearität | | Gummi oder Elastomer | Ja, Material und Geometrie |
Laststufen
Nichtlineare Solver bringen die Last in Schritten auf und iterieren in jedem Schritt zum Gleichgewicht. Anzahl der Schritte und Konvergenztoleranz beeinflussen sowohl die Genauigkeit als auch die Rechenzeit. Zu wenige Schritte können den Solver divergieren lassen; zu viele bringen unnötige Rechenzeit.
Dr.Q setzt sinnvolle Standardwerte. Bei schwierigen Problemen die Laststufengröße reduzieren und die Konvergenztoleranz verschärfen.
Immer mit linear beginnen
Auch bei Problemen, die eine nichtlineare Analyse erfordern, sollten Sie immer zuerst linear rechnen:
- Modell-Setup verifizieren (Randbedingungen, Lasten, Einheiten)
- Prüfen, dass Reaktionskräfte den aufgebrachten Lasten entsprechen
- Bereiche identifizieren, die die Streckgrenze überschreiten, das zeigt, wo Nichtlinearität relevant ist
- Das lineare Ergebnis als Plausibilitätsprüfung für das nichtlineare nutzen
Ein nichtlineares Ergebnis, das stark vom linearen abweicht, ist entweder physikalisch korrekt (große plastische Zone, Beulen) oder ein Modellierungsfehler. Der lineare Fall hilft, das eine vom anderen zu unterscheiden.