Was ist FEM?
Eine allgemeinverständliche Erklärung, wie die Finite-Elemente-Methode funktioniert.
Die Finite-Elemente-Methode (FEM) ist ein numerisches Verfahren zur Berechnung von Spannungen, Verformungen, Temperaturen und anderen physikalischen Größen in Strukturen. Sie wird eingesetzt, wann immer Geometrie oder Belastung zu komplex für eine geschlossene analytische Lösung sind.
Der Kerngedanke
Die FEM zerlegt eine komplexe Struktur in viele kleine, einfache Bausteine: die finiten Elemente. Für jedes Element sind die Gleichgewichtsgleichungen leicht zu lösen. Die Elemente sind an Knoten miteinander verbunden: gemeinsame Punkte, an denen Verschiebungen und Kräfte zwischen Elementen ausgetauscht werden. Setzt man alle Elemente zusammen, entsteht ein großes Gleichungssystem, das der Solver simultan löst.
Das Ergebnis ist eine Näherung der exakten Lösung. Je feiner das Netz, desto besser die Näherung, aber auch desto länger die Rechenzeit.
Was FEM berechnen kann
- Spannungen und Dehnungen: ist der Werkstoff fest genug?
- Verschiebungen: wie stark verformt sich die Struktur?
- Eigenfrequenzen: bei welchen Frequenzen schwingt sie?
- Temperaturen: wie fließt Wärme durch die Struktur?
- Kontaktkräfte: wie werden Kräfte zwischen Teilen übertragen?
Was FEM nicht kann
FEM liefert die Antwort auf genau die Frage, die Sie gestellt haben, mit der Geometrie, die Sie modelliert haben, und den Lasten, die Sie aufgebracht haben. Sie kann nicht:
- Beurteilen, ob die Frage die richtige war
- Eine falsche Randbedingung ausgleichen
- Einen Lastfall erkennen, den Sie vergessen haben zu berücksichtigen
Das ingenieurmäßige Urteil, das ins Setup einfließt, ist genauso wichtig wie die Berechnung selbst.
Linear vs. nichtlinear
Linear-statische Analysen setzen kleine Verformungen und lineares Materialverhalten voraus. Die Lösung skaliert proportional mit der Last: doppelte Kraft, doppelte Spannung. Damit ist der Großteil aller Nachweisaufgaben abgedeckt.
Nichtlineare Analysen sind erforderlich, wenn:
- Verformungen im Verhältnis zu den Bauteilabmessungen groß sind
- Der Werkstoff fließt (Plastizität)
- Sich der Kontakt zwischen Teilen während der Belastung ändert
Die lineare Analyse ist immer der richtige Ausgangspunkt, nichtlinear nur dann, wenn Sie einen konkreten Grund dafür haben.