Netzkonvergenz
Wie Sie bestimmen, wann Ihr Netz fein genug ist, um den Ergebnissen zu vertrauen.
Netzkonvergenz beantwortet die Frage: Ist mein Netz fein genug, dass sich die Ergebnisse nicht mehr wesentlich ändern, wenn ich es weiter verfeinere?
Grundstrategie
- Mit dem Anfangsnetz rechnen
- Lokal oder global verfeinern (typischerweise um Faktor 2 in der Elementgröße)
- Neu rechnen und die Schlüsselergebnisse vergleichen
- Wiederholen, bis die Änderungen unter Ihrer Schwelle liegen
Konvergenzkriterien
| Größe | Akzeptable Änderung bei Verfeinerung | | --- | --- | | Maximale Spannung | < 5 % | | Maximale Verschiebung | < 2 % | | Reaktionskräfte | Stabil (< 1 %) |
Methoden
h-Verfeinerung: systematische Reduktion der Elementgröße (Faktor 2 ist Standard). Einfach und verlässlich.
p-Verfeinerung: Erhöhung des Polynomgrads der Ansatzfunktionen. Seltener eingesetzt, aber effizient bei glatten Problemen.
Adaptive Vernetzung: der Solver verfeinert automatisch in Bereichen mit hohen Gradienten. Nützlich bei komplexen Geometrien.
Richardson-Extrapolation: aus mehreren Netzstufen wird der ideale Feinnetzwert extrapoliert. Liefert eine quantitative Fehlerschranke.
Genauigkeit vs. Aufwand
| Ziel | Akzeptabler Fehler | Typischer Aufwand | | --- | --- | --- | | Konzeptstudie | ±20–30 % | Ein einziger grober Lauf | | Auslegungsvalidierung | ±5–10 % | 2–3 Netzstufen | | Zertifizierung | < 1 % | Vollständige Konvergenzstudie + Validierung |
Singularitäten konvergieren nie: Die Spannung an einer scharfen Ecke wächst mit Verfeinerung immer weiter. Konvergenzstudien abseits von Singularitäten durchführen, oder Verrundungen ergänzen, um die Singularität vorher zu entfernen.