Knickanalyse
Kritische Lastfaktoren und Knickmoden: wann eine schlanke Struktur unter Druck instabil wird.
Knicken ist ein Stabilitätsversagen: Eine schlanke Struktur unter Druck weicht plötzlich seitlich aus, bei einer Last weit unterhalb ihrer Werkstofffestigkeit. Die lineare Eigenwert-Knickanalyse schätzt die Last, bei der das geschieht, und die Form, die die Struktur dabei annimmt.
Was sie berechnet
Die Knickanalyse arbeitet mit zwei Steifigkeiten: der gewöhnlichen elastischen Steifigkeit und einer geometrischen Steifigkeit, die aus der bereits vorhandenen Spannung (der Vorspannung) stammt. Wächst der Druck, zehrt die geometrische Steifigkeit die effektive Steifigkeit auf, bis sie bei der kritischen Last in einer Richtung verschwindet und die Struktur knickt.
Das Ergebnis sind kritische Lastfaktoren und ihre Knickmoden:
- Ein Lastfaktor skaliert die Referenzlast. Ein Faktor von 4 bedeutet, die Struktur knickt bei der vierfachen Referenzlast; ein Faktor unter 1 bedeutet, sie knickt schon davor.
- Die Knickmode zeigt das Muster, in das sie ausknickt (eine sich wölbende Säule, eine sich wellende Platte). Wie bei Modalanalysen ist nur die Form aussagekräftig, nicht der Betrag.
Die Vorspannung und ihr Vorzeichen
Knicken braucht eine Vorspannung: ein Referenzspannungsfeld, berechnet durch eine statische Analyse auf demselben Netz, das die Lastfaktoren skalieren. Da die Faktoren dieses Feld skalieren, muss der Referenzzustand tatsächlich Druck enthalten (in der zugpositiven Konvention). Ein rein zugbeanspruchter Referenzzustand hat nichts, was knicken könnte, und die Analyse liefert keine positiven Lastfaktoren.
Voraussetzungen und Grenzen
- Nur Volumenelemente (3D).
- Ein symmetrisches (Halb- oder Viertel-)Modell findet nur symmetrische Knickmoden, und die kritische Mode ist oft antisymmetrisch. Rechnen Sie Knicken am vollen Modell, wenn Sie nicht sicher sind, dass die kritische Mode symmetrisch ist (siehe Symmetrie).
- Die lineare Eigenwert-Knickanalyse ist eine Schätzung. Sie nimmt an, dass die Vorspannung bis zum Knicken linear skaliert, und ignoriert Imperfektionen und Werkstoffnichtlinearität; sie überschätzt daher die reale Knicklast. Behandeln Sie sie als obere Schranke und wenden Sie einen Sicherheitsfaktor an.