Randbedingungen
Wie Zwangsbedingungen in der FEM funktionieren: feste Einspannungen, Symmetrie und Freiheitsgrade.
Randbedingungen teilen dem Solver mit, wo und wie die Struktur gelagert ist. Ohne sie ist die Struktur frei beweglich (Starrkörper): Der Solver kann keine eindeutige Lösung finden und bricht ab.
Freiheitsgrade
Jeder Knoten im FEM-Netz hat Freiheitsgrade (DOF): drei Translationen (X, Y, Z) und drei Rotationen. Eine Randbedingung entzieht dem gewählten Knoten einen oder mehrere dieser DOF.
| DOF | Beschreibung | | --- | --- | | UX, UY, UZ | Verschiebung in X, Y, Z | | RX, RY, RZ | Rotation um die X-, Y-, Z-Achse |
Volumenelemente (Tet, Hex) haben nur translatorische DOF. Schalen- und Balkenelemente besitzen zusätzlich rotatorische DOF.
Gebräuchliche Lagerarten
Feste Einspannung
Sperrt alle translatorischen DOF an einer Fläche. Keine Verschiebung in irgendeine Richtung. In Dr.Q ist das die Standard-Einspannung.
Zum Modellieren geeignet für: verschraubte Flansche, geschweißte Verbindungen, starre Klemmungen.
Eine vollständig feste Einspannung ist steifer als die Realität. Wenn sich das Auflager in der Praxis auch nur geringfügig verformt, überschätzt Ihr Modell die Steifigkeit und unterschätzt die Spannung in der Nähe der Einspannung.
Symmetrieebene
Wenn Geometrie, Werkstoff und Last symmetrisch zu einer Ebene sind, müssen Sie nur die Hälfte der Struktur modellieren. Auf die Schnittebene wird eine Symmetrie-Randbedingung angewendet: die Verschiebung senkrecht zur Ebene ist null.
Vorteile: halbe Elementanzahl, kürzere Rechenzeit, gleiche Genauigkeit.
Symmetrie funktioniert nur, wenn Geometrie, Werkstoff und Last alle symmetrisch sind. Eine symmetrische Geometrie mit unsymmetrischer Last kann keine Symmetrieebenen nutzen.
Rollen-/Stiftlager
Sperrt die Verschiebung nur in eine Richtung, die anderen bleiben frei. Nützlich für einfache Auflager (Balken auf Lagern) oder Führungslager (Nut).
Was ohne Randbedingungen passiert
Die Steifigkeitsmatrix wird singulär: Der Solver kann sie nicht invertieren. Sie erhalten eine Fehlermeldung zu „Starrkörperbewegung" oder „singulärer Matrix". Die Struktur hat keine Möglichkeit, die aufgebrachte Last aufzunehmen.
Praktische Hinweise
- Platzieren Sie Auflager so weit wie möglich vom interessierenden Bereich entfernt. Spannungen konzentrieren sich in Auflagernähe und sind dort weniger genau (Prinzip von Saint-Venant).
- Im Zweifel eher mehr Auflager wählen und prüfen, ob die Reaktionskräfte den aufgebrachten Lasten entsprechen.
- Überbestimmung vermeiden: Das Sperren von Freiheitsgraden, die frei bleiben sollten, führt zu künstlicher Steifigkeit und verzerrten Ergebnissen.