24 Glaubenssätze in der FEM: Wer vier Fragen stellt, vermeidet die meisten Fehler

Fünf Wochen lang stand jeden Werktag ein Satz auf LinkedIn, der in Konstruktionsrunden so oder ähnlich fällt. „Dann nehmen wir eben festeren Stahl.“ „Rot heißt kritisch.“ „Unter der Streckgrenze kann nichts passieren.“ 24 Sätze, jeder mit einer gerechneten Auflösung, und darunter mehrere hundert Kommentare von Berechnern, Versuchsingenieuren, Professoren und Konstrukteuren.

Beim Zurücklesen fällt eines auf: Keiner der 24 Sätze scheitert an der Mathematik. Alle scheitern an einer von vier Fragen, die vor der Rechnung nicht gestellt wurde. Das ist die gute Nachricht. In der FEM-Simulation kann man vieles falsch machen, aber es sind immer dieselben wenigen Dinge, und die lassen sich mit Gewohnheiten abfangen, nicht mit Theorie.

Für wen dieser Text ist. Wer entscheidet, ob die Konstruktion selbst rechnen darf, findet hier die vier Fragen, die ein Team als Standard braucht. Wer gerade anfängt, findet drei Gewohnheiten, mit denen die häufigsten Fehler sichtbar werden, bevor jemand anders sie findet. Wer schon rechnet, findet die Einwände aus den Kommentaren.

Warum die Angst größer ist als das Risiko

Ein Dozent fragte unter einem der ersten Posts: „Wer solche Dinge in der Simulation nicht parat hat, sollte der Simulationen ausführen?“ Die Antwort der Reihe: so früh wie möglich, aber mit Führung. Drei Dinge nehmen dem Einstieg die Schärfe.

• Die gefährlichen Fehler sind die sichtbaren. Ein kopfüber gelagerter Winkel bewegt sich im Verformungsplot in die falsche Richtung. Wer die Verformung zuerst ansieht, findet solche Fehler in Sekunden, ohne Formel.
• Abweichung ist normal. Rechnung und Messung liegen in der Praxis typischerweise zehn bis zwanzig Prozent auseinander. Ein Modell muss nicht auf den Punkt passen, seine Abweichung muss sich benennen lassen.
• Linear reicht meistens. Die einfache, lineare Rechnung liegt in den meisten Fällen auf der sicheren Seite. Nur drei Warnsignale verlangen mehr: eine Durchbiegung, die größer ist als die Blechdicke oder den Hebelarm sichtbar verändert, Druck in einem schlanken Bauteil, und eine Last, die wiederkehrt.

Vier Fragen, 24 Sätze

1. Steifigkeit oder Festigkeit? Geht es darum, wie weit sich etwas bewegt, oder darum, ob es hält?
2. Prüft das Modell sich selbst, oder prüft es jemand von außen? Konvergenz, Plausibilität und Fehlermeldungen sagen etwas über die Rechnung, nichts über das Bauteil.
3. Was bedeutet die Zahl im Plot? Rot, Maximum, Vergleichsspannung, Sicherheitsfaktor: jede dieser Größen hat eine Skala, und die steht nicht im Bild.
4. Was sagt die Streckgrenze, und was nicht? Darunter knickt und ermüdet ein Bauteil trotzdem, darüber ist Fließen noch kein Versagen.

Jede dieser Fragen passt in zwei Zeilen, und die meisten lassen sich mit einer linearen Rechnung beantworten, wenn das Werkzeug Netz, Konvergenz und Toleranzband übernimmt. So arbeitet Dr.Q: Die Fragen bleiben beim Konstrukteur, die Bewertung auch, der Teil dazwischen läuft im Browser.

Frage 1: Steifigkeit oder Festigkeit?

Ein Halter aus S235 biegt sich unter Last 0,09 mm durch, zu viel für die Funktion. Der Wechsel auf 42CrMo4 bringt fast die vierfache Streckgrenze, und die Durchbiegung bleibt bei 0,09 mm, weil sie am E-Modul hängt und der bei praktisch jedem Stahl um 210 GPa liegt. Derselbe Halter aus Aluminium biegt sich fast dreimal so weit durch, und an der Kerbe steht bei beiden dieselbe Spannung von 175 MPa. Für „Hält das?“ schaut man auf die Spannung, für „Funktioniert das?“ auf die Verschiebung. Beim Knicken gilt dasselbe: In der Knicklast stehen E-Modul, Querschnitt, Länge und Lagerung, die Festigkeit nicht.

Frage 2: Prüft das Modell sich selbst, oder prüft es jemand von außen?

Derselbe Winkel wurde dreimal gerechnet. Im ersten Modell waren Einspannung und Last vertauscht, im zweiten griff die Last seitlich statt nach unten an, und erst das dritte war so gelagert und belastet wie das Bauteil später im Einbau. Alle drei liefen ohne Warnung durch, mit 60, 177 und 175 MPa, und nur das dritte Ergebnis stimmt. Der Solver löst K·u = F, Steifigkeit mal Verschiebung gleich Kraft, und prüft damit Mathematik, nicht Physik. Was er liefert, sind Verschiebungen. Spannung und Dehnung werden daraus abgeleitet, und deshalb prüft man zuerst die Verformung und dann die Spannung.

Ein Professor für Mechanik ergänzte in den Kommentaren einen Satz aus seinen ersten Berufsjahren: „Man findet für jedes Ergebnis eine plausible Erklärung.“ Deshalb ist die Handrechnung kein Konkurrent der FEM, sondern ihr Wächter: Wenn die Durchbiegung schon völlig falsch ist, ist die Spannung aus demselben Modell nicht zu retten.

Konvergenz und Plausibilität prüfen das Modell nur gegen sich selbst, das ist Verifikation. Ob das Modell das Richtige rechnet, zeigt erst der Vergleich mit der Realität, und das ist Validierung. Ein Leiter einer Strukturversuchsabteilung beschrieb in den Kommentaren, wie das in der Raumfahrt aussieht: „Ziel ist es, den finalen Großstrukturversuch durch diese glaubwürdigen Simulationen zu ersetzen.“ Getestet werden dafür Werkstoffproben, Verbindungen und Reibpartner, und die Rechnung baut auf diesen Daten auf. Zur Messung, dem Post mit den meisten Kommentaren, kam von ihm eine Regel, die in keinem Post stand: „Erst wenn sich beide Unsicherheitsbänder nicht überlappen, ist die Abweichung ein systematischer Befund, fürs Modell oder für den Messaufbau.“ Dr.Q gibt deshalb jedes Ergebnis mit seinem Toleranzband aus der Konvergenzstudie aus.

Frage 3: Was bedeutet die Zahl im Plot?

Dasselbe Bauteil wurde einmal mit der Kraft F und einmal mit 2F gerechnet, und die beiden Plots sind nicht zu unterscheiden. Links steht das Maximum bei 141 MPa, rechts bei 281, und beide Male ist dieselbe Stelle rot. Rot heißt also nur Maximum in diesem Bild. Ein Simulationsingenieur aus der Branche schrieb dazu: „In der Luft- und Raumfahrt setzen wir die Skala fast immer fest, auf Streckgrenze oder zulässige Spannung.“

Dasselbe gilt für das Netz. An einer echten Stelle läuft die Spannung bei feinerem Netz auf einen festen Wert zu, an einer scharfen Kante oder einer Punktlast steigt sie ohne Grenze. Ein Simulationsingenieur fasste die Regel in den Kommentaren so zusammen: „Netz verfeinern und schauen, ob die Spannung stehen bleibt oder weiterläuft. Wenn sie weiterläuft, ist es eine Singularität.“ In Dr.Q läuft diese Verfeinerung als Konvergenzstudie automatisch mit, und das Werkzeug weist darauf hin, wenn eine Stelle nicht zur Ruhe kommt.

Frage 4: Was sagt die Streckgrenze, und was nicht?

Ein Bauteil mit 80 MPa bei einer Streckgrenze von 235 ist zu einem Drittel ausgelastet, alles grün, und geht trotzdem kaputt, wenn eine schlanke Stütze seitlich wegschnappt oder eine Welle mit Kerbe nach hunderttausend Umdrehungen bricht. Knicken und Ermüdung kommen im Spannungsplot nicht vor. Umgekehrt ist eine Stelle über der Streckgrenze noch kein Versagen, weil zähe Stähle beim örtlichen Fließen gutmütig sind. Die plastische Rechnung ist dabei, so ein Berechnungsingenieur in den Kommentaren, „nicht der Rettungsanker, um die Konstruktion doch noch hinzurechnen“, denn die Tabellenwerte sind Mindestwerte und die Fließkurve ist eine Annahme.

Drei Gewohnheiten für den Anfang

• Zuerst die Verformung prüfen. Bewegt sich das Bauteil wie das echte Teil, und greift die Last dort an, wo sie in Wirklichkeit angreift?
• Einen Überschlag von Hand machen. Durchbiegung oder Reaktionskraft, und das Ergebnis damit vergleichen. Weicht es um ein Vielfaches ab, ist zuerst das Modell dran, nicht das Netz.
• Skala festsetzen, Änderung ansehen. Skala auf die Streckgrenze, dann heißt Rot in jedem Bild dasselbe. Bei einer Spitze zählt die Änderung zwischen zwei Netzstufen, nicht der Wert.

Was das für die Konstruktionsrunde heißt

Nicht jeder in einer Konstruktionsrunde muss rechnen können, aber alle sollten dieselben Fragen an ein Ergebnis stellen. Dann redet die Runde über das Bauteil statt über die Farbe, und das Simulationsteam wird frei für die Fälle, die seine Erfahrung brauchen. Ein Lead Engineer beschrieb in den Kommentaren, wie das bei ihm läuft: Die Ergebnisse gehen einen Tag vorher an alle, und „erst wenn der Experte den Rahmen abgesteckt und die echten Schwachstellen benannt hat, steigen wir in die gemeinsame Diskussion ein“.

Die Checkliste: 14 Fragen und alle 24 Sätze mit Auflösung

Das PDF enthält eine Checkliste zum Abhaken, 14 Fragen vor und nach der Rechnung, dazu alle 24 Sätze mit Auflösung und Prüffrage und jede Karte der Reihe. Den Wunsch nach einer solchen Liste, als Standard für das ganze Team, hatte zuvor ein größeres Unternehmen im Gespräch geäußert.

Selbst rechnen statt glauben

Wer eine der 24 Fragen am eigenen Bauteil prüfen will, muss dafür kein Experte sein und nicht wochenlang Schulungen besuchen. Bauteil hochladen, Lagerung und Last in Worten beschreiben, und Dr.Q rechnet linear mit automatischer Konvergenzstudie und gibt das Ergebnis aus. Ob das Bauteil hält, entscheidet weiter der Mensch, und Dr.Q unterstützt, wo es kann.

Und wer einen 25. Satz kennt, der in dieser Reihe fehlt: Die Kommentare unter dem Abschluss-Post auf LinkedIn sind offen.